课时教学设计
主备人： 复备人： 时间：
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课题：加法结合律和交换律 |
课型 |
新授课 |
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教学目标： |
1.使学生经历探索加法运算律的过程，发现加法交换律和结合律，并能用字母表示，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。 2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感,逐步提高抽象思维的水平。 3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成探究问题的意识和习惯。 |
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教学重、难点： |
教学重点:让学生在探索中经历加法交换律、结合律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，并概括运算律。 教学难点:概括加法的运算律，尝试用字母表示,并在实际问题中学会应用探索。 |
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课前准备： |
多媒体课件、练习本 |
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课时安排： |
1课时 |
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教学过程 ：教师和学生活动 一、创设情境，提出问题。 师:同学们，你们知道3月12日是什么节日吗? 生:植树节。 师:学校决定在植树节期间从苗木基地购进一批树苗和花苗来进行绿化美化校园活动。请看大屏幕。 (课件显示情境图。) 师:仔细观察,从这幅图上你能读到哪些数学信息? 生1：学校购进冬青56棵、柳树72棵、杨树28棵。 生2：学校购进月季80棵、牡丹88棵、茶花112棵。 师:根据图中的信息，你能提出什么数学问题? 生:一共要购进多少棵树苗? 生:一共要购进多少棵花苗? [评析:创设学生感兴趣的植树绿化、美化校园环境的情境，通过观察情境图中的数学信息，引导学生提出有价值的数学问题，培养学生发现问题、提出问题的能力，针对学生提出的问题，教师有针对性地引导学生定向,明确探究目标。] 二、小组合作，探索加法结合律。 探究：一共要购进多少棵树苗? (课件呈现冬青56棵、柳树72棵、杨树28棵的图片和学生提出的问题。) 1、在情境中初步感知加法结合律。 师:可以怎么列算式? (学生交流，教师板书:56+73+28） 师:你打算先求什么，再求什么?请大家独立试做。 生1：:我先算冬青和柳树一共多少棵，再加上杨树,求一共购进多少棵。算式是（56+72）+28。 师:你给56、72加上了括号,表示什么? 生1:先算56加72，再加上杨树的28棵。 师:还可以怎样算? 生2:我先算柳树和杨树一共多少棵，再加上冬青，求一共购进多少颗。算式是56+(72+28)。 师:我们看两种算法都是求的一共购进的棵数，得数相同，都等于156棵。 [评析:引导学生经历计算的过程，通过交流算理算法，明确在同一道算式中，运算顺序虽改变但结果不变，为后面进一步探究规律做好铺垫。] 2、比较异同点，发现规律。 [屏幕显示:(56+72)+28 56+(72+28)] 师:观察两种算法有什么不同? 生:第一种做法括号在前，表示先把前两个数相加,再和第三个数相加。第二种做法括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加。 师:那运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?什么发生变化?什么不变? 生:因为两种做法都是把56、72、28三个加数相加。 师:三个加数是相同的，就连前后的位置也相同，所以得数相同，我们可以将两种做法连成等式吗? [电脑动态显示等式:(56+72)+28=56+（72+28）] 师:用同样的方法，我们再来解决“一共购进多少棵花苗”这个问题。算式是80+88+112。 师：可以怎么算?请大家独立试做。 (学生完成后,组织交流。) 生1:我先算月季和牡丹一共多少棵，再加上茶花，求一共购进多少棵。算式是(80+88)+112。 师:你给80、88加上了括号，表示什么? 生1:先算80加88，再加上茶花的112棵。 师:还可以怎样算? 生2:我先算牡丹和茶花一共多少棵，再加上月季，求一共购进多少棵。算式是80+（88+112） 师:两种算法都能求出一共购进的棵数，结果都等于280棵，也就是得数相同。请观察我们解决这两个问题的算法，你有什么发现? (师生共同小结:三个数相加，虽然运算顺序发生改变，但它们的和不变。) [评析:学生用自己喜欢的方法把发现的规律表达出来，教师借机引导学生从变与不变的角度去分析，把学习主动权交给学生，培养学生创新学习的能力] 3、感知众多实例，积累感性认识。 师:老师这里还有几道算式，请大家注意观察。 [屏幕显示:(98+45)+55 98+(45+55) (325+82)+18 325+(82+18)] 师:猜一猜，它们的得数可能会怎样?小组交流想法。 (小组成员分工合作，一人算一道。) 生:左右得数相同，连成等式。 [屏幕显示:(98+45)+55=98+(45+55) (325+82)+18=325+(82+18)] 师:通过刚才的计算，不难看出：这几道算式的结果都相等。同学们是不是发现什么规律了?能来说说吗? (屏幕显示这四组等式。) 生:这四组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加,右边都是先把后两个数相加，再和第一个数相加。 师:它们的和都怎么样? 生:不变。 [评析:用实例说话，通过列举实例，学生通过眼睛观察、动手实践、动脑思考等一系列活动验证了“和不变”的规律，学生潜意识中对加法结合律有了初步感知。] 4、猜测规律，举例验证。 师:这个发现会不会仅仅是一一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证一下? (同桌互相验证，全班汇报。) 师:像这样举出的例子，被证实“和不变”。有没有同学举出的例子左右两边和不相同的？ 生:没有。 5、归纳加法结合律 看来我们的发现不是一种巧合，三个数相加确实存在一定的规律。 (师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。) 师（小结）:这个规律就是我们今天要认识的一个运算律——加法结合律。 (板书：加法结合律） 加法结合律也可以用字母来表示，想想需要几个字母? 生:3个，加法用a、b、c来代替。 师：你能用字母把加法结合律表示出来吗？ [学生交流，教师板书：（a+b)+c=a+(b+c)] [评析:“猜测——举例验证——归纳结论——运用”是教学运算律的主要思路，此处重视学习方法的指导与形成，在实际探索中感悟方法的形成及方法的运用。] 三、独立探究,学习加法交换律。 1、创设情境,感知规律。 加法除了加法结合律，还有什么规律?我们再来探究一下。 (课件出示:百合32棵 玫瑰25棵) 师:看了这幅图，你能提出什么加法问题? 生:百合与玫瑰一共有多少棵? 师：如果要解决这个问题,可以怎样列式? (学生独立列式解答。) 32+25=57(棵)或25+32=57(棵) 师:这两个算式的结果一样，我们也可以用等号把它们连起来。(板书:32+25=25+32) 师:我们再来观察另一组算式。 (出示教材中小电脑问题。) 乘法运算中还有其他规律吗? (可用计算器计算) 34+2 2+34 3470+1210 1210+3470 39+34 34+39 1210+790 790+1210 师:观察这几组算式，你发现了什么? 生:加数的位置变了，但它们的和却没有改变。 师:看来。我们也可以把这两个相等的算式用等号连起来。 师:请大家先大胆猜想一下，是不是所有的加法算式中加数位置变了，和都能保持不变呢？ 2、举例验证，发现规律。 师:自己举例验证:交换加数的位置，和是否一定保持不变? 师:同桌互相交流是否存在特殊的情况。 (引导学生观察列举的等式,说说这类等式有什么规律。 师:想办法用比较简洁的方法表示出这类等式。 (学生独立思考，集体反馈。) ①等式反映的规律:两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。 ②用字母表示运算规律:a+b=b+a 师(小结):交换两个加数的位置，和不变，这个规律，我们称之为“加法交换律”。用字母表示加法交换律：a+b=b+a。 [评析:加法交换律比较简单，在发现、总结加法交换律的时候，留给学生充足的自主探究空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。“引出一个实例——进行类似的试验——在众多案例中概拓——用符号表达”，在整个过程中学生能够充分观察、实验、归纳、类比，并获得正确的数学思想。] 四、灵活应用，巩固加法运算律。 下列算式运用哪些运算律。 85+0=0+85 47+(33+8)=(47+33)+8 (94+68)+32=94+(68+32) 75+(48+25)=(75+25)+48 2、在 里填上合适的数。 12+25=25+ 38+73= + 160+（40+132）=（ + ）+132 98+73+27= +（73+ ） 3、计算下列各题，并用加法交换律验算。 78+354 284+506 147+213 [评析:练习设计既重视基本知识的训练，又能充分挖掘习题的功能，及时进行拓展训练,提高不同层次学生的思维水平。注重所学知识与实际生活的联系，注重变式与拓展练习相结合，引导学生依据题目特点灵活掌握加法运算律，强化简算意识，实现学生思维的可持性发展。] 师:加法交换律、结合律对4个数相加、5个数相加适用吗?更多数相加呢?由加法交换律、加法结合律你还能联想到什么?乘法是否也具有这样的运算律?大家的猜想对不对呢?希望同学们课后也能像这节课一样去实际探究验证一下,好吗? 五、课堂总结,梳理知识与方法。 师:通过今天的学习，你有什么收获?可以从知识、方法感受等方面简单说说。 |
二次备课 |
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作业设计： 一、根据加法交换律和结合律在 里填上合适的数或字母。 a+b=b+ a+b+c=a+( + ) 63+a= + 603+(97十a)=(603+ ）+ 85+（ +m)=85+15+m (28十47)十53=28+( + ) 二、单选题 1、两个加数调换位置，和( )。 A.变小了 B.不变 C.大了 2、(153+73)+27=153+(73+27),这是运用了( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.加法结合律 D.乘法结合律 三、用字母a、b、c表示加法结合律是（ ） 四、根据加法运算律填空。 1、两个数相加，交换加数的 ，和不变。这叫做 。 2、三个数相加，先把 相加，或者先把 相加， 不变，这叫做 ，用字母表示是 。 |
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板书设计： 加法结合律和交换律 加法结合律： 加法结合律： (56+72)+28=56+（72+28） 32+25=25+32 (80+88)+112=80+（88+112） 用字母表示：a+b=b+a 用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c) |
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教学反思： |
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